前述の「内縁の妻」や「認知していない婚外子」以外にも法定相続人とならない方がいます。
たとえば、「先だたれた息子さんとともに家業に尽くしてくれたお嫁さん」「先順位の相続人がいる場合の、お世話になったご兄弟姉妹」などに財産をのこそうとした場合、遺言によって遺贈する必要があります。
また、「親族よりも献身的に介護してくれたヘルパーの方」のような、血のつながりのない全くの第三者に財産をのこす場合も同様です。
 
◆ 法定相続人に財産をのこしたくない
法定相続人の中に、あなたに対してひどい仕打ちをしたり、迷惑をかけたまま音信不通になっている者がいる場合、相続させたくないと思うのは当然でしょう。
たとえば、「借金の肩代わりをさせ、親を虐待した子」 「浮気をして家を出て行った離婚調停中の配偶者」など、ご自分の子や配偶者に一切の財産をのこさないようにするためには、裁判所に廃除を認めてもらう必要があります。
相続人の廃除が認められれば、その相続人は一切の相続権を失うことになります（その子の代襲相続は発生）。
この廃除は遺言によってもすることができます。
その場合、遺言執行者が廃除の請求を裁判所に申し立てることになります。
また、裁判所で廃除が認められなかった場合も、遺言で相続させない旨を明記することにより、全く相続させないか、または相続分を遺留分以下に抑えることができます。
はじめから廃除できない相続人（遺留分がないため兄弟姉妹は廃除できません）の場合は、遺言で相続させない旨を明記することにより、相続権を発生させない効果があります。
 
◆ 後継者に事業承継させたい方
事業を継続するためには、特定の後継者に株式や不動産といった事業用資産を相続させる必要があります。
「自分の相続なんてまだ先のこと。それよりまだやらなければならないことがいくつもある。」と相続対策を先延ばしにされていらっしゃる事業主様が多いのが実状です。
しかし、遺言によって事業承継対策を取らないまま死亡された場合、事業用資産も含め、法定相続分による遺産分割が行われることになります。
その結果、事業用資産が売却されてしまったり、分散することとなり、会社の経営が成り立たなくなるケースも珍しくありません。
そうならないためには、早めに後継者を決定し、生前贈与も活用しながら、その後継者に事業用資産を相続させる内容の遺言を作成しておく必要があります。
なお、スムーズに事業用資産を後継者に相続させるには、専門家を遺言執行者に指定し、他の相続人の遺留分に配慮するなどの対策も重要となります。
 
◆ 相続人がいらっしゃらない方
のこされた財産を相続する者がいない場合、遺産は最終的に国庫に帰属することになります。
ご自分に相続人がいないと思っていても、法律的に相続人が存在する可能性は十分にあります。
まずは、可能な限りの相続人調査を専門家に依頼することをお勧めします。
その結果、相続人がいないことが確定しても、ご自分の築いた財産が国庫に帰属してしまうのであれば、お世話になった方にのこしたり、特定の団体に財産を寄付したいとお考えになる方も多いと思います。
そのような場合には、遺言によりご希望をかなえることができます。
また、信頼できる方や専門家に遺言の存在を伝え、遺言執行者になってもらうよう指定しておくことが重要です。 
 
◆ 葬儀やお墓について希望がある方
「私の葬儀は身内だけでひっそりと行ってほしい。遺骨は、できれば故郷の海に散骨してもらいたい。墓石には○○と刻んでほしい。」など、人生の終着点への想いは、人それぞれです。
民法では遺言事項として葬儀やお墓について定められていないため、これらを遺言書に記載しても法的な強制力は生じません。
しかしながら、よほど実現が難しいことでなければ、ご遺族は遺言者の遺志を尊重してくださるはずです。
ですから、こういったご希望が有る場合は、遺言にのこしておくことが望ましいでしょう。
この場合気をつけなければならないのは、葬儀についての遺言書は、死亡後すぐに発見される必要がありますので、封印した自筆証書遺言など裁判所の検認を要す様式のものではなく、公正証書遺言で遺言執行者を指定しておくことです。
また、葬儀やお墓については、のちのトラブルを防止するために、生前に葬儀会社や菩提寺等に確認しておくことをお勧めします。